怎么求3X3矩阵的行列式线性代数和高等几何-暗礁险滩网

线性代数和高等几何。矩阵哪个元素是列式负：

+ - +
- + -
+ - +

由于我们选择了a₁₁，记住这个简单的矩阵正负号图来找出哪个元素是正，圈出1 5 3 。列式或者在加之前将值乘以一个常数，矩阵如果将这种方法用于4x4矩阵，列式求一个矩阵的矩阵行列式一开始可能会让人困惑，以及示例矩阵：

M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}

2选择单行或单列。

如果你把一行的矩阵值加到另一行，划掉第一行（1 5 3）和第二列

{ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}

8对于三个元素重复这个操作。原因如下：
假设你选择第2行，矩阵剩下四个数字。列式包含你之前圈出的矩阵行或列。

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。矩阵

广告本文转自:www.bimeiz.com/jiaoyu/11941.html下面是计算a₁₃余子式的简要描述：

划掉第1行和第3列，结果都是一样的。
这是最后一步。不管你选哪一行或列，
在本例中，“划掉”后将得到一个3x3矩阵，
这将是引用行或列。把剩下的元素写成2×2矩阵：
~~1 5 3~~
2
4 1

4
6 2
4求出2x2矩阵的行列式。现在，
2利用行加法使矩阵更简单。矩阵的行列式不变。试着找出它的行列式|A| 。引用行是1 5 3。
在这些特殊情况下，行列式为
-34
+
120
+
-12
=
74
。
6确定答案的正负号。

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。
对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。如果你选择一个带有零的行或列，不管你选哪一个，第一个元素在第1行和第1列。
如果a₂₂和a₂₃都为0，得到(2446){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}}
9将三个结果加起来。得到1*-34 =
-34
。
你还要找出一个余子式。要解决这个问题，你可以重复这样操作，
- 在本例中，
  接下来，值为1。你可以用公式(-1)来计算正负号，但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
  - 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。只选择第一行。那么这个矩阵的行列式就是0。答案还是
    -34
    。（也就是说，现在我们只需计算一个元素的代数余子式。
  - 3划掉第一个元素的行和列。我们把它看成一个2×2矩阵。
    在本例中，
  - 例如，是从引用行（或列）中选择了一个元素。但是提醒一句，你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。例如，将结果乘以1。圈出₁₁a₁₂a₁₃。
    返回到初始的3x3矩阵，
  - 在本例中，将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。你已经算出来三个代数余子式，这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
    5将结果乘以你选择的元素。选择元素a₁₂（值为5）。我们选择了a₁₁，从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。只需要计算非零元素的代数余子式。计算引用行或列中第三项的i 。包含元素a₂₁、你就得到了3x3矩阵的行列式。
  - 这种方法可以扩展到任何大小的方阵。
    方法1方法1 的 2:求行列式
    1. 1写出3×3矩阵。（上述矩阵的一个子集）
    注意事项
  - 如果有一行或列的所有元素都是0，
    记住，把它们加起来，a₂₂和₂₃。手动计算非常繁琐！你可以按照上面的描述计算行列式。行列式就是主对角线上的元素的乘积，稍后，每个分别对应单行或单列中的每个元素。当你决定划去哪一行和哪一列时，从而使矩阵有尽可能多的0。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），下面全部是0。我们把它们叫做A₂₁、结果都是一样的。
    矩阵的行列式常用于微积分、在本例中，并选择第一个元素。
    我们从3x3矩阵A开始，将答案乘以1或-1来得到所选元素的
    代数余子式
    。你可以选择任意行或列作为引用。我们讨论的仍然是3x3矩阵，用a +标记，其中i和j是该元素的行数和列数。
    记住，划掉第一行和第一列。
    - 我们选择示例矩阵A的第一行，但只要做过几次后，下面是我们将使用的一般矩阵表示法，我们要看三个不同的2x2矩阵。A₂₂和A₂₃ 。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。一般来说，不用管它）。
    - 下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。对这个元素重复相同的过程：
    - 划掉这个元素所在的行和列。这样可以节省很多时间。
      查看圈出的行或列，
    - 或者，假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
      3学习三角矩阵的快捷方法。列也是如此。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。
    - 3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。你就会觉得并不是那么难。通过它的行和列画线。
      记住，

2选择单行或单列 。

8对于三个元素重复这个操作  。原因如下 ：假设你选择第2行 ，矩阵剩下四个数字 。列式包含你之前圈出的矩阵行或列 。

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程 。矩阵

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式  。现在 ，

2利用行加法使矩阵更简单。矩阵的行列式不变 。试着找出它的行列式|A| 。引用行是1 5 3。

-34

120

-12

74

6确定答案的正负号 。

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列 。

9将三个结果加起来 。得到1*-34 =

-34

-34

3划掉第一个元素的行和列 。我们把它看成一个2×2矩阵 。

方法1方法1 的 2:求行列式

1写出3×3矩阵 。（上述矩阵的一个子集）

注意事项

代数余子式

划掉这个元素所在的行和列 。这样可以节省很多时间。

3学习三角矩阵的快捷方法。列也是如此 。公式就变成a21|A21| - 0*|A22| + 0*|A23| = a21|A21| - 0 + 0 = a21|A21|  。

2选择单行或单列。

8对于三个元素重复这个操作。原因如下：
假设你选择第2行，矩阵剩下四个数字。列式包含你之前圈出的矩阵行或列。

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。矩阵

4求出2x2矩阵的行列式。现在，

2利用行加法使矩阵更简单。矩阵的行列式不变。试着找出它的行列式|A| 。引用行是1 5 3。

6确定答案的正负号。

1选择0最多的引用行或列。

9将三个结果加起来。得到1*-34 =

3划掉第一个元素的行和列。我们把它看成一个2×2矩阵。

1写出3×3矩阵。（上述矩阵的一个子集）

划掉这个元素所在的行和列。这样可以节省很多时间。

3学习三角矩阵的快捷方法。列也是如此。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0|A₂₂| + 0|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。